性质 $(M)$、$M$-理想与 Banach 空间的几乎等距结构

我们通过 \cite{Kal-M} 中引入的性质~$(M)$ 来研究紧算子的 $M$-理想。我们的主要结果指出：对于可分 Banach 空间 $X$，紧算子空间是 bounded operators 空间中的 $M$-理想，当且仅当 $X$ 不包含 $\ell_{1}$ 的拷贝、具有度量紧逼近性质且具有性质~$(M)$。对性质~$(M)$ 特殊版本的研究得到了若干关于某些 Banach 空间类的几乎等距结构的结果。例如，我们给出了 Banach 空间几乎等距嵌入到 $\ell_{p}$-有限维空间之和（相应地，嵌入到 $c_{0}$）的简单充要条件；并且对于 $2<p<\iy$，我们证明了 $L_{p}$ 的子空间几乎等距嵌入到 $\ell_{p}$ 当且仅当它不包含同构于 $\ell_{2}$ 的子空间。