有界算子代数的奇异闭子理想

我们给出一个不满足逼近性质的 Banach 空间 $Z$，对其存在包含在 $Z$ 上紧算子 Banach 代数 $\mathcal K(Z)$ 中的不可数闭子理想族 $\mathscr F$，使得 $\mathscr F$ 中的子理想作为 Banach 代数相互同构。这与 $X$ 上有界算子代数 $\mathcal L(X)$ 的闭理想行为形成对比：其中不同的闭理想 $\mathcal I \neq \mathcal J$ 作为 Banach 代数绝不同构。我们还针对经典空间（如 $p \neq 2$ 的 $X = L^p$）构造了包含在严格奇异算子 $\mathcal S(X)$ 中的非平凡闭子理想族，其中既出现两两同构也出现两两不同构的子理想。