有界算子代数的$K_0$-群为整数的Banach空间

Tomasz Kania; Piotr Koszmider; Niels Jakob Laustsen

doi:10.1016/j.jmaa.2015.03.021

有界算子代数的$K_0$-群为整数的Banach空间

K理论与同调 2015-04-06 v2 泛函分析算子代数

作者: Tomasz Kania , Piotr Koszmider , Niels Jakob Laustsen

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摘要

设 $X$ 和 $Y$ 是Banach空间，使得通过 $Y$ 分解的算子理想在 $X$ 上所有有界算子构成的Banach代数 $\mathscr{B}(X)$ 中余维数为1，并假设 $Y$ 包含一个与 $Y\oplus Y$ 同构的补子空间，且对于 $Y$ 的每个补子空间 $Z$ ， $X$ 与 $X\oplus Z$ 同构。则 $\mathscr{B}(X)$ 的 $K_0$ -群与整数的加法群 $\mathbb{Z}$ 同构。我们识别了若干满足上述条件的Banach空间。值得注意的是，由此可得 $K_0(\mathscr{B}(C([0,\omega_1])))\cong\mathbb{Z}$ ，其中 $C([0,\omega_1])$ 表示定义在不超过第一个不可数序数 $\omega_1$ 的序数构成的紧Hausdorff空间上的标量值连续函数Banach空间，赋予序拓扑。

关键词

Banach空间有界算子 K0-群整数补子空间 C([0,ω1]) 算子理想

引用

@article{arxiv.1303.2606,
  title  = {Banach spaces whose algebra of bounded operators has the integers as their $K_0$-group},
  author = {Tomasz Kania and Piotr Koszmider and Niels Jakob Laustsen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1303.2606},
  year   = {2015}
}

有界算子代数的$K_0$-群为整数的Banach空间

摘要

关键词

引用

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