可分离巴拿赫空间张量积上的算子与少算子空间

我们给出了关于可分离巴拿赫空间张量积上算子的一个描述，涉及任意可分离巴拿赫空间 $E$ 和任意（不可分离）巴拿赫空间 $X$，其中 $X$ 中的算子数量有限，即任何算子 $T: X \to X$ 均可表示为 $T = \lambda I + S$，其中 $\lambda \in \mathbb{K}$ 为标量，$S$ 为具有可分离范围的算子。这用于给出形如 $C_0(\omega \times K_\mathcal{A})$ 的空间的互补子空间和闭算子理想的分类，其中 $K_\mathcal{A}$ 是由几乎不相交族 $\mathcal{A}$ 诱导出的局部紧致Hausdorff空间，且 $C_0(K_\mathcal{A})$ 具有少量算子。