超越迹类——希尔伯特空间的张量积与量子物理中的算子理想

从复希尔伯特空间共轭的含义出发，包括 Fréchet-Riesz 定理的一个相关应用（借此可将半线性算子的分析归约为线性算子理论），重新审视核算子与绝对 $p$-求和算子在 Araki、Haag 与 Kastler 意义下的代数量子场论（$p=2$）中以及近来一般概率空间框架（$p=1$）中的应用，我们将阐明 Pietsch 意义上的巴拿赫算子理想，或等价地 Grothendieck 意义上的巴拿赫空间张量积，甚至潜藏于量子物理与量子信息论的基础与哲学之中。我们尤其聚焦于它们在代数量子场论中的重要性。在此过程中，我们建立了希尔伯特空间 $H\otimes_2 (K \otimes_2 L)$ 与 $(H \otimes_2 K) \otimes_2 L$ 之间的典范等距同构（定理 3.8）并重新审视迹类算子的角色。给出了若干应用，包括 Hilbert-Schmidt 算子类的适用性、两个复希尔伯特空间 $H \otimes_2 K$ 的张量积所隐含的巴拿赫算子理想表示（命题 3.4），以及量子隐形传态过程的纯线性代数描述（例 3.10）。