张量积与半 Browder 联合谱

给定两个复 Banach 空间 $X_1$ 和 $X_2$，$X_1$ 和 $X_2$ 的张量积 $X_1\tilde{\otimes}X_2$（在 J. Eschmeier ([5]) 的意义下），以及分别定义在 $X_1$ 和 $X_2$ 上的两个有限交换算子元组 $S=(S_1,\ldots ,S_n)$ 和 $T=(T_1,\ldots ,T_m)$，我们考虑定义在 $X_1\tilde{\otimes}X_2$ 上的 $(n+m)$-元组 $(S\otimes I,I\otimes T)=(S_1\otimes I,\ldots ,S_n\otimes I,I\otimes T_1,\ldots ,I \otimes T_m)$，并给出由 V. Kordula、V. Müller 和 V. Rakočević 在 [7] 中引入的半 Browder 联合谱以及分裂半 Browder 联合谱（见第 3 节）关于 $(n+m)$-元组 $(S\otimes I ,I\otimes T)$ 的描述，该描述用 $S$ 和 $T$ 的相应联合谱表示。这个结果在某种意义上推广了在 Hilbert 空间中为算子张量积以及形如 $(S\otimes I ,I\otimes T)$ 的元组获得的关于其他各种 Browder 谱的公式。此外，我们还描述了定义在 [5] 意义下的算子理想上的左右乘法元组的所有上述联合谱。