乘积Hardy空间上次线性算子的有界性及其应用

设$p\in(0, 1]$。本文中，作者证明了一个次线性算子$T$（最初定义在具有紧支撑的光滑函数上）可以延拓为从乘积Hardy空间$H^p({{\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m})$到某个拟Banach空间${\mathcal B}$的有界次线性算子，当且仅当$T$将所有$(p, 2, s_1, s_2)$-原子映射到${\mathcal B}$中一致有界的元素。这里$s_1\ge\lfloor n(1/p-1)\rfloor$且$s_2\ge\lfloor m(1/p-1)\rfloor$。如常，$\lfloor n(1/p-1)\rfloor$表示不超过$n(1/p-1)$的最大整数。应用此结果，作者建立了由Calderón-Zygmund算子和Lipschitz函数生成的交换子从某些$p>1$的Lebesgue空间$L^p({{\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m})$或某些$p\le1$但接近1的Hardy空间$H^p({{\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m})$到某些$q>1$的Lebesgue空间$L^q({{\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m})$的有界性。