加权各向异性乘积Hardy空间与次线性算子的有界性

设$A_1$和$A_2$分别是${\mathbb R}^n$和${\mathbb R}^m$上的膨胀扩张。设$\vec A\equiv(A_1, A_2)$，且$\mathcal A_p(\vec A)$是${\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m$上对于$p\in(1, \infty]$的乘积Muckenhoupt权类。当$p\in(1, \infty)$且$w\in{\mathcal A}_p(\vec A)$时，作者通过与$\vec A$相关的各向异性Lusin面积函数刻画了加权Lebesgue空间$L^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m)$。当$p\in(0, 1]$且$w\in {\mathcal A}_\infty(\vec A)$时，作者通过各向异性Lusin面积函数引入了加权各向异性乘积Hardy空间$H^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m; \vec A)$，并建立了其原子分解。此外，作者证明了$H^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m;\vec A)$的稠密子空间上的有限原子范数与标准无限原子分解范数等价。作为应用，作者证明：若$T$是一个次线性算子，且将所有原子映为准Banach空间$\mathcal B$中的一致有界元素，则$T$可唯一地延拓为从$H^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m;\vec A)$到$\mathcal B$的有界次线性算子。本文的结果改进了加权乘积Hardy空间的现有结果，即使在无权的各向异性情形下也是新的。