新各向异性混合范数Hardy空间的实变量刻画

设 $\vec{p}\in(0,\infty)^n$，$A$ 为 $\mathbb{R}^n$ 上的一般膨胀矩阵。本文中，作者首先通过非切向极大函数引入了与 $A$ 相关联的各向异性混合范数Hardy空间 $H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$，并建立了其径向或非切向极大函数刻画。此外，作者分别借助原子、有限原子、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g$-函数或 $g_{\lambda}^\ast$-函数对 $H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$ 进行刻画，为此首先建立了混合范数Lebesgue空间 $L^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$ 上的各向异性Fefferman-Stein向量值不等式。另外，作者还得到了 $H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$ 与各向异性混合范数Campanato空间之间的对偶性。作为应用，作者建立了从 $H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$ 到拟Banach空间的次线性算子有界性判据。应用该判据，作者进而获得了各向异性卷积 $\delta$ 型与非卷积 $\beta$ 阶Calder\'{o}n-Zygmund算子从 $H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$ 到自身[或到 $L^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$]的有界性。作为推论，还给出了当 $\vec{p}\in(1,\infty)^n$ 时各向异性卷积 $\delta$ 型Calder\'{o}n-Zygmund算子在混合范数Lebesgue空间 $L^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$ 上的有界性。