各向异性混合范数哈代空间的对偶空间

设$\vec{a}:=(a_1,\ldots,a_n)\in[1,\infty)^n$，$\vec{p}:=(p_1,\ldots,p_n)\in(0,\infty)^n$，且$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$为通过非切向极大函数定义的与$\vec{a}$相关的各向异性混合范数哈代空间。在本文中，作者给出了$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的对偶空间，这曾是Cleanthous等人在[J. Geom. Anal. 27 (2017), 2758-2787]中提出的问题。更确切地说，通过首先引入各向异性混合范数Campanato空间$\mathcal{L}_{\vec{p},\,q,\,s}^{\vec{a}}(\mathbb{R}^n)$（其中$q\in[1,\infty]$，$s\in\mathbb{Z}_+:=\{0,1,\ldots\}$），并应用已知的$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的原子和有限原子特征，作者证明了$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的对偶空间是空间$\mathcal{L}_{\vec{p},\,r',\,s}^{\vec{a}}(\mathbb{R}^n)$，其中$\vec{p}\in(0,1]^n$，$r\in(1,\infty]$，$1/r+1/r'=1$，且$s\in[\lfloor\frac{\nu}{a_-}(\frac{1}{p_-}-1) \rfloor,\infty)\cap\mathbb{Z}_+$，这里$\nu:=a_1+\cdots+a_n$，$a_-:=\min\{a_1,\ldots,a_n\}$，$p_-:=\min\{p_1,\ldots,p_n\}$，且对于任意$t\in \mathbb{R}$，$\lfloor t\rfloor$表示不大于$t$的最大整数。这一对偶结果即使对于$\mathbb{R}^n$上的各向同性混合范数哈代空间也是全新的。