各向异性球 Campanato 型函数空间及其应用

设 $A$ 为一个一般的扩张矩阵，$X$ 为 $\mathbb R^n$ 上的球拟 Banach 函数空间，其同时支持 Fefferman--Stein 向量值极大不等式及其关联空间上幂次 Hardy--Littlewood 极大算子的有界性。作者首先引入一些同时与 $A$ 和 $X$ 相关的各向异性球 Campanato 型函数空间，证明这些空间是同时与 $A$ 和 $X$ 相关的各向异性 Hardy 空间 $H_X^A(\mathbb R^n)$ 的对偶空间，并得到 $H_X^A(\mathbb R^n)$ 的多种各向异性 Littlewood--Paley 函数刻画。此外，作为应用，作者建立了各向异性球 Campanato 型函数空间的若干等价刻画，结合同时与 $A$ 和 $X$ 相关的帐篷空间的原子分解，进一步导出其 Carleson 测度刻画。所有这些结果具有广泛的普适性，特别地，即便应用于 Morrey 空间和 Orlicz-切片空间时，所得部分结果也是新的。本文的新颖性在于，为克服由拟范数 $\|\cdot\|_X$ 既无显式表达又无绝对连续性所带来的本质困难，作者将所考虑的 $X$ 嵌入到带某特殊权重的各向异性加权 Lebesgue 空间中，并充分利用该加权 Lebesgue 空间的已知结果。