与球拟Banach函数空间相关的弱Hardy型空间II：Littlewood–Paley刻画与实插值

设$X$为${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间。本文中，假设幂次Hardy–Littlewood极大算子在$X$上满足某Fefferman–Stein向量值极大不等式，且其在弱球拟Banach函数空间$WX$及相伴空间上有界，作者在Littlewood–Paley函数的一些弱假设下建立了$WH_X({\mathbb R}^n)$的多种Littlewood–Paley函数刻画。作者还证明了与$X$相关的Hardy空间$H_{X}({\mathbb R}^n)$与Lebesgue空间$L^\infty({\mathbb R}^n)$之间的实插值中间空间$(H_{X}({\mathbb R}^n),L^\infty({\mathbb R}^n))_{\theta,\infty}$为$WH_{X^{{1}/{(1-\theta)}}}({\mathbb R}^n)$，其中$\theta\in (0, 1)$。所有这些结果有广泛应用。特别地，当$X:=M_q^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间）、$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间）和$X:=(E_\Phi^q)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz-slice空间）时，所有这些结果甚至是新的；当$X:=L_\omega^\Phi({\mathbb R}^n)$（加权Orlicz空间）时，关于实插值的结果是新的；而当$X:=L^{p(\cdot)}({\mathbb R}^n)$（可变Lebesgue空间）和$X:=L_\omega^\Phi({\mathbb R}^n)$时，本文得到的$WH_X({\mathbb R}^n)$的Littlewood–Paley函数刻画通过弱化对Littlewood–Paley函数的假设改进了现有结果。