与球拟 Banach 函数空间相关的 Hardy 空间的 Riesz 变换刻画

设 $X$ 为满足若干温和假设的球拟 Banach 函数空间，$H_X(\mathbb{R}^n)$ 为与 $X$ 相关的 Hardy 空间。本文中，作者引入了与 $X$ 相关的调和函数 Hardy 空间 $H_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$ 与调和向量 Hardy 空间 $\mathbb{H}_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$，并建立了 $H_X(\mathbb{R}^n)$、$H_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$ 与 $\mathbb{H}_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$ 之间的同构，其中 $H_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$ 与 $\mathbb{H}_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$ 分别是 $H_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$ 与 $\mathbb{H}_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$ 的某些子空间。利用这些同构，作者建立了 $H_X(\mathbb{R}^n)$ 的一阶 Riesz 变换刻画。同时也得到了 $H_X(\mathbb{R}^n)$ 的高阶 Riesz 变换刻画。本文所得结果具有广泛一般性，可应用于经典 Hardy 空间、加权 Hardy 空间、Herz-Hardy 空间、Lorentz-Hardy 空间、变指数 Hardy 空间、混合范数 Hardy 空间、局部广义 Herz-Hardy 空间以及混合范数 Herz-Hardy 空间。