与球拟巴拿赫函数空间相关的哈代空间的应用

设 $X$ 为满足某些次要假设的球拟巴拿赫函数空间。在本文中，作者通过 Littlewood--Paley $g$-函数与 $g_\lambda^\ast$-函数建立了与 $X$ 相关的哈代空间 $H_X(\mathbb{R}^n)$ 的刻画。此外，作者得到了 Calder\'on--Zygmund 算子在 $H_X(\mathbb{R}^n)$ 上的有界性。对于与 $X$ 相关的局部哈代型空间 $h_X(\mathbb{R}^n)$，作者通过首先建立 $h_X(\mathbb{R}^n)$ 的原子刻画，还得到了 $S^0_{1,0}(\mathbb{R}^n)$ 伪微分算子在 $h_X(\mathbb{R}^n)$ 上的有界性。进一步，也给出了通过局部分子与局部 Littlewood--Paley 函数对 $h_X(\mathbb{R}^n)$ 的刻画。本文所得结果具有广泛的普适性，可应用于经典哈代空间、加权哈代空间、Herz--哈代空间、Lorentz--哈代空间、Morrey--哈代空间、变指数哈代空间、Orlicz-切片哈代空间及其局部版本。这些应用的某些特例甚至是新的，特别是在变指数哈代空间的情形下，本文所得的 $g_\lambda^\ast$-函数刻画通过扩大 $\lambda$ 的范围改进了已知结果。