与齐次高阶椭圆算子和球拟 Banach 函数空间相关的 Hardy 空间的极大函数与 Riesz 变换刻画

令 $L$ 为 $\mathbb{R}^n$ 上具有复有界可测系数的齐次散度型高阶椭圆算子， $X$ 为 $\mathbb{R}^n$ 上满足某些温和假设的球拟 Banach 函数空间。记 $H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$ 为通过与 $L$ 生成的半群相关的 Lusin 面积函数定义的、与 $L$ 和 $X$ 都相关的 Hardy 空间。本文中，作者建立了 $H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$ 的极大函数刻画和 Riesz 变换刻画。本文所得结果具有广泛的普适性，可应用于与 $L$ 相关的加权 Hardy 空间、变指数 Hardy 空间、混合范数 Hardy 空间、Orlicz–Hardy 空间、Orlicz-切片 Hardy 空间和 Morrey–Hardy 空间。特别地，即使当 $L$ 是二阶散度型椭圆算子时，本文得到的与 $L$ 相关的混合范数 Hardy 空间、Orlicz-切片 Hardy 空间和 Morrey–Hardy 空间的极大函数刻画和 Riesz 变换刻画也是全新的。