与满足Davies-Gaffney估计的算子相关的Orlicz-Hardy空间

设 ${\mathcal X}$ 是一个具有倍测度的度量空间，$L$ 是 $L^2({\mathcal X})$ 中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子，$\omega$ 是 $(0,\infty)$ 上严格下型为 $p_\omega\in (0, 1]$ 的凹函数，且对所有 $t\in (0,\infty)$ 有 $\rho(t)={t^{-1}}/\omega^{-1}(t^{-1})$。作者通过热半群相关的Lusin面积函数引入了Orlicz-Hardy空间 $H_{\omega,L}({\mathcal X})$ 和BMO型空间 ${\mathop\mathrm{BMO}_{\rho,L}(\mathcal X)}$。然后作者建立了 $H_{\omega,L}({\mathcal X})$ 与 $\mathrm{BMO}_{\rho,L}({\mathcal X})$ 之间的对偶性；作为推论，作者得到了空间 ${\mathop\mathrm{BMO}_{\rho,L}(\mathcal X)}$ 的 $\rho$-Carleson测度刻画。本文还给出了 $H_{\omega,L}({\mathcal X})$ 的刻画，包括原子和分子刻画以及与Poisson半群相关的Lusin面积函数刻画。设 ${\mathcal X}={\mathbb R}^n$ 且 $L=-\Delta+V$ 是一个Schrödinger算子，其中 $V\in L^1_{\mathrm{\,loc\,}}({\mathbb R}^n)$ 是非负位势。作为应用，作者证明了Riesz变换 $\nabla L^{-1/2}$ 是从 $H_{\omega,L}({{\mathbb R}^n})$ 到 $L(\omega)$ 的有界算子；此外，如果存在 $q_1,\,q_2\in (0,\infty)$ 使得 $q_1<1<q_2$ 且 $[\omega(t^{q_2})]^{q_1}$ 是 $(0,\infty)$ 上的凸函数，则可以得到Orlicz-Hardy空间 $H_{\omega,L}({{\mathbb R}^n})$ 的若干刻画，包括Lusin面积函数、非切向极大函数、径向极大函数、原子和分子刻画。即使当对所有 $t\in (0,\infty)$ 和 $p\in (0,1)$ 有 $\omega(t)=t^p$ 时，所有这些结果也是新的。