与满足Davies-Gaffney估计的算子相关的变指数弱Hardy空间 $W\!H_L^{p(\cdot)}({\mathbb R}^n)$

设 $p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,1]$ 为满足全局对数-Hölder连续条件的变指数函数，$L$ 为 $L^2({\mathbb R}^n)$ 中类型为 $\omega$ 的单射算子，其中 $\omega\in[0,\,\pi/2)$，其具有有界全纯函数演算并满足 Davies-Gaffney 估计。本文通过相应的平方函数引入与 $L$ 相关的变指数弱 Hardy 空间 $W\!H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$，并借助本文同时得到的变指数弱帐篷空间 $W\!T^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$ 的原子分解，建立其分子刻画。特别地，当 $L$ 为非负自伴算子时，作者得到 $W\!H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$ 的原子刻画。作为分子刻画的应用，当 $L$ 为具有复有界可测系数的二阶散度型椭圆算子时，作者证明相关的 Riesz 变换 $\nabla L^{-1/2}$ 从 $W\!H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$ 到变指数弱 Hardy 空间 $W\!H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$ 有界。此外，当 $L$ 为非负自伴算子且 $\{e^{-tL}\}_{t>0}$ 的核满足 Gauss 上界估计时，$W\!H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$ 的原子刻画被进一步用于通过非切向极大函数刻画该空间。