变指数Lebesgue与Hardy空间上Schrödinger型算子的若干估计

本文中,作者考虑$\mathbb{R}^n$($n\geq 3$)上的Schrödinger型算子$L:=-{\rm div}(A\nabla)+V$,其中矩阵$A$满足一致椭圆条件,非负势$V$属于反向Hölder类$RH_q(\mathbb{R}^n)$,$q\in(n/2,\,\infty)$。设$p(\cdot):\ \mathbb{R}^n\to(0,\,\infty)$为满足全局$\log$-Hölder连续条件的变指数函数。当$p(\cdot):\ \mathbb{R}^n\to(1,\,\infty)$时,作者证明了算子$VL^{-1}$、$V^{1/2}\nabla L^{-1}$和$\nabla^2L^{-1}$在变指数Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$上有界。当$p(\cdot):\ \mathbb{R}^n\to(0,\,1]$时,作者引入了与$L$相关的变指数Hardy空间$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$,并证明了$VL^{-1}$、$V^{1/2}\nabla L^{-1}$和$\nabla^2L^{-1}$从$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$到$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$有界。