退化椭圆算子相关 Hardy 空间的 Riesz 变换刻画

设 $w$ 为 Muckenhoupt $A_2(\mathbb{R}^n)$ 权函数，$L_w:=-w^{-1}\mathop\mathrm{div}(A\nabla)$ 为欧氏空间 $\mathbb{R}^n$ 上的退化椭圆算子。本文建立了与 $L_w$ 相关的 Hardy 空间 $H_{L_w}^p(\mathbb{R}^n)$ 的 Riesz 变换刻画，其中 $w\in A_{q}(\mathbb{R}^n)$ 且 $w^{-1}\in A_{2-\frac{2}{n}}(\mathbb{R}^n)$，$n\geq 3$，$q\in[1,2]$，$p\in(q(\frac{1}{r}+\frac{q-1}{2}+\frac{1}{n})^{-1},1]$，前提是对于某个 $r\in[1,\,2)$，$\{tL_w e^{-tL_w}\}_{t\geq 0}$ 满足加权 $L^r-L^2$ 完全非对角估计。