海森堡群上与薛定谔算子相关的哈代空间

令 $L= -\Delta_{\mathbb{H}^n}+V$ 为海森堡群 $\mathbb{H}^n$ 上的薛定谔算子，其中 $\Delta_{\mathbb{H}^n}$ 是子拉普拉斯算子，非负势函数 $V$ 属于逆黑尔德类 $B_{\frac{Q}{2}}$，且 $Q$ 是 $\mathbb{H}^n$ 的齐次维数。与薛定谔算子 $L$ 相关的里斯变换是从 $L^1(\mathbb{H}^n)$ 到 $L^{1,\infty}(\mathbb{H}^n)$ 有界的。与 $L$ 相关的里斯变换的 $L^1$ 可积性刻画了某个记为 $H^1_L(\mathbb{H}^n)$ 的哈代型空间，该空间比通常的哈代空间 $H^1(\mathbb{H}^n)$ 更大。我们利用关于半群 $\big \{e^{-s L}:\; s>0 \big\}$ 的极大函数来定义 $H^1_L(\mathbb{H}^n)$，并给出了 $H^1_L(\mathbb{H}^n)$ 的原子分解。作为原子分解定理的一个应用，我们证明了 $H^1_L(\mathbb{H}^n)$ 可以由与 $L$ 相关的里斯变换来刻画。所有结果对于分层群同样成立。