与薛定谔算子相关的哈代空间的原子分解

令L_U = -Δ+U是R^d上的薛定谔算子，其中U∈L^1_{loc}(R^d)是非负势且d≥3。哈代空间H^1(L_U)通过半群K_{t,U} = exp(-t L_U)的极大函数定义，即H^1(L_U) = {f∈L^1(R^d): ‖f‖_{H^1(L_U)}:= ‖sup_{t>0} |K_{t,U} f| ‖_{L^1(R^d)} < ∞。假设U=V+W，其中V≥0满足全局Kato条件sup_{x∈R^d} ∫_{R^d} V(y)|x-y|^{2-d} < ∞。我们证明，在对W≥0的某些假设下，空间H^1(L_U)允许局部类型的原子分解。H^1(L_U)的原子a要么具有形式a(x)=|Q|^{-1}χ_Q(x)，其中Q是由W确定的特殊立方体，要么满足消除条件∫ a(x)w(x) dx = 0，其中w是一个(-Δ+V)-调和函数，由w(x) = lim_{t→∞} K_{t,V} 1(x)给出。此外，我们证明，在某些情况下，消除条件∫_{R^d} a(x)w(x) dx = 0可以被经典的消除条件∫_{R^d} a(x) dx = 0所替代。然而，我们构造了另一个例子，表明具有这两种消除条件的原子空间作为巴拿赫空间并不等价。