与算子相关的 Hardy 空间的框架分解与径向极大半群刻画

设 $L$ 为一个解析半群的发生元，其核满足高斯上界与 Hölder 连续性。并假设 $L$ 在 $L^2(\mathbb{R}^n)$ 上具有有界全纯函数演算。本文中，我们为属于与 $L$ 相关的 Hardy 空间 $H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$ 的函数以及为 Lebesgue 空间 $L^p$（$1<p<\infty$）中的函数构造框架分解。然后我们证明，函数 $f$ 相对于框架系数的相应 $H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$ 范数（相应地，$L^p(\mathbb{R}^n)$ 范数）等价于 $f$ 的 $H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$ 范数（相应地，$L^p(\mathbb{R}^n)$ 范数）。作为框架分解的应用，在 $L$ 的热核梯度满足高斯上界的额外条件下，我们建立了 Hardy 空间 $H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$ 的径向极大半群刻画。