Calderón 再生公式及其在 Hardy 空间中的应用

我们为生成具有有限传播速度的强连续群的自伴算子 $D$ 建立了新的 Calderón 再生公式。这些公式允许分析函数通过全纯函数演算与 $D$ 相互作用，而综合函数通过基于傅里叶变换的函数演算与 $D$ 相互作用。我们将这些公式应用于证明微分形式 Hardy 空间的嵌入 $H^p_D(\wedge T^*M) \subseteq L^p(\wedge T^*M)$，$1\leq p\leq 2$，其中 $D=d+d^*$ 是具有多项式体积增长的完备黎曼流形 $M$ 上的 Hodge--Dirac 算子，这些空间由 Auscher、McIntosh 和 Russ 引入。这填补了该工作中的一处空白。新的再生公式还使我们能够获得 $H^1_D(\wedge T^*M)$ 的原子刻画。此外，在由伴随算子 $-L^*$ 生成的半群是超收缩的情形下，也建立了嵌入 $H^p_L \subseteq L^p$，$1\leq p\leq 2$，其中 $L$ 要么是 $\R^n$ 上的散度型椭圆算子，要么是满足 Davies--Gaffney 估计的加倍度量测度空间上的非负自伴算子。