具有热核界的算子在带端的非加倍流形上的泛函演算
偏微分方程分析
2018-11-27 v2 经典分析与常微分方程
摘要
设Δ是作用在具有两个端R^m ♯ R^n（m>n≥3）的非加倍流形上的Laplace-Beltrami算子。设ℏ_t(x,y)是由Δ生成的半群e^{-tΔ}的核。我们称L^2(R^m ♯ R^n)上的非负自伴算子L具有高斯型上界的热核，如果半群e^{-tL}的核h_t(x,y)满足h_t(x,y) ≤ C ℏ_{αt}(x,y)对某些常数C和α成立。这类算子包括Schrödinger算子L=Δ+V，其中V是任意非负势。然后我们得到L的Poisson半群核及其时间导数的上界，并用它们证明Laplace变换型函数M(√L)的全纯泛函演算的弱(1,1)估计。我们的结果涵盖了纯虚幂L^{is}, s∈R作为特例，并作为非加倍空间上具有非光滑核的奇异积分的弱(1,1)估计的模型情形。
引用
@article{arxiv.1804.11099,
title = {Functional calculus of operators with heat kernel bounds on non-doubling manifolds with ends},
author = {The Anh Bui and Xuan Thinh Duong and Ji Li and Brett D. Wick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.11099},
year = {2018}
}
备注
to appear in Indiana University Mathematics Journal