具有负Hardy势的分数阶Schr"odinger算子的热核估计

我们得到了下列具有负Hardy势的分数阶Schr"odinger算子 $$\Delta^{\alpha/2} -\lambda |x|^{-\alpha}$$ 在 $\RR^d$ 上热核（或基本解）的双侧估计，其中 $\alpha\in(0,d\wedge 2)$ 且 $\lambda>0$。证明是纯分析但初等的。特别地，对于热核的上界，我们使用Chapman-Kolmogorov方程并采用自改进论证。