与Schrödinger算子相关的分数阶热半群的正则性

设$L=-\Delta+V$为一个Schrödinger算子,其中势$V$属于反向Hölder类。通过从属公式,我们引入与${L}$相关的分数阶热半群$\{e^{-t{L}^\alpha}\}_{t>0}, \alpha>0$。借助热方程的基解:$$\partial_{t}u+L u=\partial_{t}u -\Delta u+Vu=0,$$我们分别估计分数阶热核$K^{L}_{\alpha,t}(\cdot, \cdot)$的梯度和时间分数阶导数。该方法不依赖于傅里叶变换,并可应用于热核满足高斯上界的三阶微分算子。作为应用,我们通过$\{e^{-t{L}^\alpha}\}_{t>0}$建立了Campanato型空间$BMO^{\gamma}_{L}(\mathbb{R}^{n})$的Carleson测度刻画。