势属于广义 Schechter 类的高阶 Schrödinger 算子热核的高斯估计

设 $m\in\mathbb N$，$P(D):=\sum_{|\alpha|=2m}(-1)^m a_\alpha D^\alpha$ 为 $\mathbb{R}^n$ 上具实常系数的 $2m$ 阶齐次椭圆算子，$V$ 为 $\mathbb{R}^n$ 上的可测函数。本文引入关于 $V$ 的一个新的广义 Schechter 类，并证明当 $V$ 属于该类时，高阶 Schrödinger 算子 $\mathcal{L}:=P(D)+V$ 具有满足高斯上界与 Hölder 正则性的热核。文中还给出了相关半群的 Davies--Gaffney 估计及其局部版本。这些结果为关于 $\mathcal{L}$ 分析的许多进一步研究铺平了道路。