具有非负局部有界势的薛定谔半群的积分核

我们给出了 $\mathbb{R}^d$ ($d \geq 1$) 中具有非负且局部有界势 $V$ 的薛定谔算子 $H=-\Delta+V$ 的热核的上、下估计。我们观察到一种分解：势的贡献对每个空间变量分别描述，而空间变量之间的相互作用仅通过高斯核体现——在下界中最优，在上界中近乎最优。在某些情形下，我们观察到随时间呈指数衰减，其速率对应于 $H$ 谱底。我们的估计以相当详尽且统一的方式确定了势 $V$ 与维数 $d$ 的依赖关系。上估计更具局部性；它适用于一般势，包括约束势与衰减势，即使它们是非径向的及混合的。下界专用于约束情形，势的贡献由其径向上轮廓描述。我们的结果对于与具有充分正则增长的径向单调轮廓可比较的约束势取得最锐利的形式——此时它们导出双侧定性锐估计。特别地，我们描述了非本质超压缩薛定谔半群的大时间行为——该问题长期未决。我们使用的方法结合了概率技术与分析思想。我们提出了一种新颖有效的方法，从而得到了简短而直接的证明。