具有反平方势的薛定谔算子的热核
偏微分方程分析
2017-05-17 v1
摘要
我们考虑薛定谔算子 H = -- + V (|x|)，其径向势 V 可能在 0 处有奇点且在无穷远处二次衰减。首先，我们研究 H 的正调和函数的结构并给出其精确行为。其次，在相当一般的条件下，我们证明对应的热核 p(x, y, t) 满足 0 \textless{} p(x, y, t) C t -- N 2 U (min{|x|, \sqrt t})U (min{|y|, \sqrt t}) U (\sqrt t) 2 exp -- |x -- y| 2 Ct 对于所有 x, y R N 和 t \textgreater{} 0 成立，其中 U 是 H 的一个正调和函数。第三，如果 U 2 是 R N 上的 A 2 权，则我们证明类似类型的下界。
引用
@article{arxiv.1602.04172,
title = {The heat kernel of a Schr\"odinger operator with inverse square potential},
author = {Kazuhiro Ishige and Yoshitsugu Kabeya and El Maati Ouhabaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.04172},
year = {2017}
}