洛伦兹空间中带反平方势的薛定谔热半群的衰减估计 II

设 $H:=-\Delta+V$ 为 $L^2({\bf R}^N)$ 上的非负薛定谔算子，其中 $N\ge 2$ 且 $V$ 为径向对称的反平方势。令 $\|\nabla^\alpha e^{-tH}\|_{(L^{p,\sigma}\to L^{q,\theta})}$ 为 $\nabla^\alpha e^{-tH}$ 从洛伦兹空间 $L^{p,\sigma}({\bf R}^N)$ 到 $L^{q,\theta}({\bf R}^N)$ 的算子范数，其中 $\alpha\in\{0,1,2,\dots\}$。我们建立了 $\|\nabla^\alpha e^{-tH}\|_{(L^{p,\sigma}\to L^{q,\theta})}$ 的上、下衰减估计，并研究了其尖锐衰减估计。此外，我们从 $\|\nabla^\alpha e^{-tH}\|_{(L^{p,\sigma}\to L^{q,\theta})}$ 的衰减角度刻画了拉普拉斯算子 $-\Delta$。