具有反平方势的非线性薛定谔方程的衰减估计

本文研究了三维能量临界非线性薛定谔方程解的色散衰减估计，其中包含反平方算子$\mathcal{L}_a$，该算子定义为$\mathcal{L}_{a}:= -\Delta+\frac{a}{|x|^2}$，常数$a\geq0$。受文献\cite{KMVZZ1,K}的启发，我们首先证明解具有$\dot{H}^1(\R^3)$一致正则性，推导出Lorentz-Strichartz估计，然后通过自举论证获得所需的衰减估计。我们方法的关键要素包括Sobolev范数的等价性和分数阶乘积法则。