带逆平方势的 Schrödinger 算子的幂加权估计与平滑估计

设 $\mathcal{L}_a$ 为在 $\mathbb{R}^d, d\geq 3$ 上带有逆平方势 $a|x|^{-2}$ 的 Schrödinger 算子。本文的主要目的是证明 $\mathcal{L}_a$ 分数阶幂的加权估计。该证明基于加权 Hardy 不等式以及与 $\mathcal{L}_a$ 相关的平方函数的加权不等式。作为应用，我们得到了关于传播子 $e^{it\mathcal{L}_a}$ 的平滑估计。