加权 $L^2$ 空间中薛定谔方程的 Strichartz 估计及其应用

我们获得了关于薛定谔方程 $i\partial_tu+(-\Delta)^{a/2}u=F(x,t)$, $u(x,0)=f(x)$（阶数 $a>1$）在径向数据 $f,F$（关于空间变量 $x$）下的加权 $L^2$ Strichartz 估计，只要权函数属于 Morrey-Campanato 型类。这是通过利用权函数极大函数的有用性质以及基于双线性插值和贝塞尔函数估计的频率局部化估计来实现的。作为结果，我们对文献 \cite{BBCRV} 中提出的关于加权齐次 Strichartz 估计的问题给出了肯定回答，并改进了先前已知的 Morawetz 估计。我们还将加权 $L^2$ 估计应用于该类中具有时间相关势的薛定谔方程的适定性理论。