带反平方势的薛定谔算符的一致预解式估计

我们研究带 Hardy 型奇异势的薛定谔算符的一致预解式估计。令 $\mathcal{L}_V=-\Delta+V(x)$，其中 $\Delta$ 是 $\mathbb{R}^n$ 上的通常拉普拉斯算符，$V(x)=V_0(\theta) r^{-2}$，其中 $r=|x|, \theta=x/|x|$，且 $V_0(\theta)\in\mathcal{C}^1(\mathbb{S}^{n-1})$ 是一个实函数，使得算符 $-\Delta_\theta+V_0(\theta)+(n-2)^2/4$ 在 $L^2(\mathbb{S}^{n-1})$ 上是严格正算符。我们证明了一些新的一致加权预解式估计，并获得了与算符 $\mathcal{L}_V$ 相关的一些一致 Sobolev 估计。