具有临界奇异性的薛定谔方程的均匀预解与Strichartz估计
偏微分方程分析
2016-07-13 v2
摘要
本文研究具有展现临界奇异性的实值势的薛定谔方程的全局色散性质，其中我们的势类比反平方型势更一般，并包含若干各向异性势。我们首先证明了关于能量均匀的加权预解估计，其权函数属于Morrey-Campanato空间中的一大类。同时也研究了Lorentz空间中的均匀Sobolev不等式。证明采用了迭代预解恒等式和经典乘子技术。作为应用，导出了包含端点情形的全套全局时间Strichartz估计。在Strichartz估计的证明中，我们发展了关于扰动的一般判据，确保齐端与非齐端端点估计均可由预解估计恢复。最后，我们还利用Mourre理论的基本版本研究了具有临界奇异性的长程排斥势的均匀预解估计。
引用
@article{arxiv.1607.01187,
title = {Uniform resolvent and Strichartz estimates for Schr\"odinger equations with critical singularities},
author = {Jean-Marc Bouclet and Haruya Mizutani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.01187},
year = {2016}
}
备注
39pages, references added