关于具有临界反平方势的薛定谔方程端点Strichartz估计的注记

本文旨在研究$\mathbb{R}^n$（$n\ge3$）上具有负反平方势$-\sigma|x|^{-2}$在临界情形$\sigma=(n-2)^2/4$下的薛定谔方程的全局时间Strichartz估计的有效性。结果表明，该情形不同于次临界情形$\sigma<(n-2)^2/4$（已知其成立全范围Strichartz估计）。更确切地说，将解拆分为径向和非径向部分，我们证明：(i) 径向部分满足弱类型端点估计，这可视为二维自由薛定谔方程带径向数据的端点Strichartz估计向高维的推广；(ii) 径向部分在Lorentz空间中的其他端点估计一般不成立；(iii) 非径向部分满足全范围Strichartz估计。