非紧流形上径向薛定谔方程的加权 Strichartz 估计
偏微分方程分析
2007-08-19 v2
摘要
我们证明了一类旋转对称非紧流形上线性薛定谔方程径向解的全局加权 Strichartz 估计，推广了双曲空间和 Damek-Ricci 空间上的已知结果。由此得到了比欧几里得情形具有更广泛指数范围的经典 Strichartz 估计，并改进了散射理论。这些流形的体积元在无穷远处呈多项式或指数增长，其本质特征由曲率的负性条件刻画，这表明双曲空间和 Damek-Ricci 空间丰富的代数结构并非导致方程色散性质改善的原因。证明基于欧几里得空间中带势方程的已知色散结果，以及一个新的结果，该结果适用于在无穷远处以 速度衰减的 势。
引用
@article{arxiv.0707.3370,
title = {Weighted Strichartz estimates for radial Schr\"odinger equation on noncompact manifolds},
author = {Valeria Banica and Thomas Duyckaerts},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3370},
year = {2007}
}