非紧对称空间上色散方程的平滑性质
偏微分方程分析
2023-02-09 v1
摘要
我们建立了非紧型且一般秩的黎曼对称空间上薛定谔方程的Kato型平滑性质，即带齐次权重的全局时间平滑估计。这类空间构成了一类丰富的流形，具有非正截面曲率和无穷远处的指数体积增长，例如双曲空间。我们通过证明Stein-Weiss不等式和相应傅里叶乘子的预解估计来实现这一点，这些结果本身也具有独立意义。此外，我们将比较原理推广到对称空间，并推导出波动方程、Klein-Gordon方程、相对论及一般阶薛定谔方程的不同类型平滑性质。特别地，我们观察到某些在欧氏平面上已知不成立的平滑性质在双曲平面上成立。
引用
@article{arxiv.2302.03961,
title = {Smoothing properties of dispersive equations on non-compact symmetric spaces},
author = {Vishvesh Kumar and Michael Ruzhansky and Hong-Wei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.03961},
year = {2023}
}
备注
32 pages, 2 figures