通过局部估计得到色散方程的全局 Kato 型光滑估计

在本文中，我们证明了对于包括薛定谔方程在内的一类色散方程，局部 Kato 型光滑估计本质上等价于全局 Kato 型光滑估计。由此我们立即得到如下两个结果。其一是已知的局部 Kato 光滑估计是尖锐的。全局 Kato 光滑估计的尖锐正则性范围已知，但局部 Kato 光滑估计的尚不知。近来，Sun、Trélat、Zhang 和 Zhong 仅在时空 $\mathbb R \times \mathbb R$ 中证明了它。我们的结果在高维情形解决了这一问题。其二是尖锐的全局时间极大薛定谔估计。近来，薛定谔方程的逐点收敛猜想已由 Du--Guth--Li--Zhang 和 Du--Zhang 解决。为此他们证明了相关的尖锐局部极大薛定谔估计。由我们的结果，这些导出了尖锐的全局时间极大薛定谔估计。