具有粗糙衰减势的高阶薛定谔算子的整体Kato光滑估计与Strichartz估计

设 $H = (-\Delta)^m + V$ 为 $L^2(\mathbb{R}^n)$ 上的高阶椭圆算子,其中 $V$ 为一般的衰减有界势。本文关注与 $H$ 相关的薛定谔型方程解的整体Kato光滑估计与Strichartz估计。特别地,我们基于针对 $H$ 绝对连续部分的Kato-Yajima型一致预解估计,首先建立了 $e^{itH}$ 的尖锐整体Kato光滑估计。作为推论,我们也获得了最优局部衰减估计。利用这些局部衰减估计,我们随后证明了完整的Strichartz估计,包括端点情形。值得注意的是,我们导出了具有尖锐光滑效应的、针对带粗糙势的高阶情形的Strichartz估计,其可应用于非线性高阶薛定谔方程的研究。最后,我们引入了带有附加导数项的Kenig-Ruiz-Sogge型新一致Sobolev估计,这对于建立尖锐Kato光滑估计至关重要。