四阶 Schr"{o}dinger 算子的衰减估计与 Strichartz 估计

我们研究了 $\mathbb{R}^{d}$ 中四阶 Schr"{o}dinger 算子 $H=(-\Delta)^{2}+V(x)$ 的时间衰减估计，其中 $d=3$ 和 $d\geq5$。我们分析了预解式 $R(H; z)$ 的低能和高能行为，并在 $H$ 的适当谱假设下，导出了 $e^{-itH}P_{ac}$ 的 Jensen-Kato 色散衰减估计和局部衰减估计。基于 Jensen-Kato 衰减估计和局部衰减估计，我们通过 Ginibre 论证获得了三维空间中 $e^{-itH}P_{ac}$ 的 $L^1\rightarrow L^{\infty}$ 估计，并建立了 $d\geq5$ 时 $e^{-itH}P_{ac}$ 的端点全局 Strichartz 估计。此外，利用局部衰减估计和 Georgescu-Larenas-Soffer 共轭算子方法，我们证明了 $H$ 的某些函数的 Jensen-Kato 型衰减估计。