三维零能量障碍非齐次四阶薛定谔算子的色散估计

我们研究 $\mathbf{R}^{3}$ 中具有零能量障碍的非齐次四阶薛定谔算子 $H=\Delta^{2}-\Delta+V(x)$ 的 $L^1-L^\infty$ 色散估计。对于相关传播子 $e^{-itH}$，我们证明：当 $0<t\leq 1$ 时，$e^{-itH}P_{ac}(H)$ 满足 $|t|^{-3/4}$ 估计；当 $t>1$ 时，我们证明：1) 若零是 $H$ 的正则点，则 $e^{-itH}P_{ac}(H)$ 满足 $|t|^{-3/2}$ 色散估计；2) 若零是 $H$ 的共振态，则存在时间依赖算子 $F_{t}$ 使得 $e^{-itH}P_{ac}(H)-F_{t}$ 满足 $|t|^{-3/2}$ 色散估计；3) 若零是 $H$ 的共振态和/或特征值，则存在时间依赖算子 $G_{t}$ 使得 $e^{-itH}P_{ac}(H)-G_{t}$ 满足 $|t|^{-3/2}$ 色散估计。此处 $F_{t}$ 与 $G_{t}$ 满足 $|t|^{-1/2}$ 色散估计。