三维空间中四阶薛定谔方程的时间可积加权色散估计

我们考虑四阶薛定谔算子 $H=\Delta^2+V$，并证明若 $H$ 的绝对连续谱中无特征值或共振，则解算子 $e^{-itH}$ 在加权空间之间满足大时间可积的 $|t|^{-\frac54}$ 衰减率。该估计在两方面改进了自由情形所可能的结论：更好的时间衰减与更小的空间权。在零能量处存在温和共振的情形下，我们导出算子值展开 $e^{-itH}P_{ac}(H)=t^{-\frac34} A_0+t^{-\frac54}A_1$，其中 $A_0:L^1\to L^\infty$ 是秩至多为四的算子，$A_1$ 映射于多项式加权空间之间。