零能量处存在阻碍时二维 Schrödinger 算子的色散估计

我们研究当零能量处存在阻碍、共振或特征值时，Schrödinger 算子 $H=-\Delta+V$ 的 $L^1(\R^2)\to L^\infty(\R^2)$ 色散估计。特别地，我们证明零能量处 s 波共振的存在不会破坏 $t^{-1}$ 衰减率。我们还证明，如果零能量处存在 p 波共振或特征值，则存在一个时间相关算子 $F_t$ 满足 $\|F_t\|_{L^1\to L^\infty} \lesssim 1$，使得 $$\|e^{itH}P_{ac}-F_t\|_{L^1\to L^\infty} \lesssim |t|^{-1}, \text{for} |t|>1.$$ 我们还在零能量处存在特征值但无共振的情况下，建立了具有 $t^{-1}$ 衰减率的加权色散估计。