分数阶 Schrödinger 算子的色散估计

我们证明了形如 $H=(-\Delta)^{\alpha}+V$ 的分数阶 Schrödinger 算子在 $\mathbb R^n$ 上的色散边界，其中 $V$ 为实值衰减势，$\alpha \notin \mathbb N$。我们推导出 $0<\alpha<\frac{n}{2}$ 范围内所有势能算子的点态界，给出 $\frac12<\alpha<\frac{n}{2}$ 区间的定量极限吸收原理，并在维数 $n\geq 2$ 的情形下，建立 $\frac{n+1}{4}\leq \alpha <\frac{n}2$ 区间的全局色散估计。