关于Grushin算子的局部色散与Strichartz估计

令 $G=-\Delta-|x|^2\partial_{t}^2$ 表示 $\mathbb{R}^{n+1}$ 上的Grushin算子。本文的目的有两个。在第一部分中，由于Grushin-Schrödinger方程在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 上的非色散现象，我们通过在一个合适的定义域上定义Grushin-Schrödinger核建立了局部色散估计。作为推论，我们得到了Grushin-Schrödinger方程的局部Strichartz估计。在下一部分中，我们针对 $\mathbb{N}_0^n\times\mathbb{R^*}\times \mathbb{R}$ 中的某些曲面证明了关于 $\mathbb{R}^{n+2}$ 上缩放Hermite-Fourier变换的限制定理，并推导了Grushin-Schrödinger方程与Grushin波动方程的各向异性Strichartz估计。