Schrödinger 型算子基本解的指数衰减估计

在本文中，我们建立了算子 $L=-(\nabla-i\mathbf{a})^TA(\nabla-i\mathbf{a})+V$（不必自伴）的算子核与积分核的尖锐指数衰减估计。后者所包含的类特别有磁 Schrödinger 算子 $-\left(\nabla-i\mathbf{a}\right)^2+V$ 与广义电 Schrödinger 算子 $-{\rm div }A\nabla+V$。我们的指数衰减界依赖于 Fefferman-Phong 不确定性原理在当前情形下的推广，并由相应极大函数关联的 Agmon 距离所控制。在存在尺度不变 Harnack 不等式时（例如实系数广义电 Schrödinger 算子），我们建立了基本解的下界与上界估计，从而证明结果的尖锐性。此前已知的此类估计仅针对经典 Schrödinger 算子 $-\Delta +V$。