势散射中共振数目的有效上界

我们证明了具有复值势的 Schr"odinger 算子 $-\Delta+V$ 在 $d\geq 3$ 为奇数时共振与特征值数目的上界。我们上界的新颖之处在于它们是\emph{有效的}，即仅依赖于 V 的指数加权范数。我们主要关注 Lorentz 空间 $L^{(d+1)/2,1/2}$ 中的势，但也获得了关于紧支撑或逐点衰减势的新结果。主要技术创新（可能具有独立意义）是 Fourier-扩展型算子的奇异值估计。所获得的上界不仅以统一方式恢复了若干已知结果，还为先前方法不适用的势提供了新的界。