具有复杂径向势的 Schr"odinger 算子特征值和的界限

我们考虑 Schr"odinger 算子 $-\Delta+V$ 在 $L^2(\R^d)$ 上的特征值和，其中 $V \in L^q(\R^d)$，$q<d$。我们以 $V$ 的 $L^q$ 范数为参数，对特征值的分布量化给出界限。我们界限的一个结果表明，如果特征值 $(z_j)$ 在 $(0,\infty)$ 中的某点处聚集，那么 $(\im z_j)$ 是可 summable 的。关键技术工具是谱测度估计。我们显示，这些谱测度估计通过epsilon 去除论证得出。