具有复值势且无共振的 Schrödinger 算子

在 $d\geq 3$ 维情形下，我们给出了非平凡的、紧支撑的复值势的例子，使得相应的 Schrödinger 算子没有共振。如果 $d=2$，我们证明了存在远离原点无共振的势。这些 Schrödinger 算子是等相的，并且与 $\Real^d$ 上的 Laplacian 具有相同的散射相。在奇数维 $d\geq 3$ 情形下，我们研究了被这种势扰动的波动方程的基本解。如果空间变量固定，它随时间呈超指数衰减。